Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$，則|$\overrightarrow$|=3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 對(duì)|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$兩邊平方，解方程即可．

解答 解：${\overrightarrow{a}}^{2}$=5，∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=50，
即5+${\overrightarrow}^{2}$=50，∴${\overrightarrow}^{2}$=45．
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{45}$=3$\sqrt{5}$．
故答案為3$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．