Question

9．已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應的邊，且a-2b=0．
（1）若$B=\frac{π}{6}$，求C；
（2）若$C=\frac{2}{3}π，c=14$，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知得sinA=2sinB=1，即$A=\frac{π}{2}$，$C=π-A-B=\frac{π}{3}$．
（2）由題意，由余弦定理得a、b，即可求得△ABC的面積．

解答 解：（1）∵$B=\frac{π}{6}，a-2b=0$，∴sinA=2sinB=1，
又∵0＜A＜π，∴$A=\frac{π}{2}$，∴$C=π-A-B=\frac{π}{3}$．
（2）由題意，由余弦定理得14²=b²+4b²-2$•b•2b•cos\frac{2π}{3}$，∴$b=2\sqrt{7}，a=4\sqrt{7}$，
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=14\sqrt{3}$．

點評 本題考查了三角形中的求值，余弦定理，三角形的面積計算，屬于中檔題．