Question

【題目】已知曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為，與點(diǎn)相鄰一個(gè)最低點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo),可得;由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)連線與軸的交點(diǎn)可求得周期,進(jìn)而得.將最高點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,結(jié)合的取值范圍,即可求得函數(shù)的解析式;

（2）由（1）可得函數(shù)的解析式,由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

（3）代入解析式,分離參數(shù)可得.根據(jù)方程只有一個(gè)根,求得的值域,即可求得的取值范圍.

（1）由題知最高點(diǎn),所以,

最高點(diǎn)和最低點(diǎn)連線與軸的交點(diǎn)可得,則；

則

由最高點(diǎn)坐標(biāo)可知,

解得,,

因?yàn)?/span>,所以.

所以.

（2）由（1）可知

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,

解得,,

所以單調(diào)遞增區(qū)間為.

（3）

變形可得

即在上只有一個(gè)根.

因?yàn)?/span>,所以.

則

所以,或,

所以的取值集合為：.