Question

17．設(shè)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤10}\\{x+2y≤14}\\{x+y≥6}\end{array}\right.$，則xy的最大值為$\frac{25}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象知y≤10-2x，
則xy≤x（10-2x）=2x（5-x））≤2（$\frac{x+5-x}{2}$）²=$\frac{25}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{2}$，y=5時(shí)，取等號(hào)，
經(jīng)檢驗(yàn)（$\frac{5}{2}$，5）在可行域內(nèi)，
故xy的最大值為$\frac{25}{2}$，
故答案為：$\frac{25}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．