Question

函數f(x)=x2+x-

1

4

．
（1）若定義域為[0，3]，求f（x）的值域；
（2）若f（x）的值域為[-

1

2

，

1

16

]，且定義域為[a，b]，求b-a的最大值．

Answer 1

分析：利用二次函數的圖象確定二次函數的對稱軸，即可得到結論．

解答：解：∵f（x）=（x+

1

2

）²-

1

2

，
∴對稱軸為x=-

1

2

．
（1）∵3≥x≥0＞-

1

2

，
∴f（x）的值域為[f（0），f（3）]，即[-

1

4

，

47

4

]；
（2）∵x=-

1

2

時，f（x）=-

1

2

是f（x）的最小值，
∴x=-

1

2

∈[a，b]，
令x²+x-

1

4

=

1

16

，
得x₁=-

5

4

，x₂=

1

4

，
根據f（x）的圖象知b-a的最大值是

1

4

-（-

5

4

）=

3

2

．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，要求熟練掌握二次函數的性質的綜合應用．