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22.如圖，已知梯形ABCD中，｜AB｜＝2｜CD｜，點E分有向線段所成的比為Equation.3，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，當≤Equation.3≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍.

22.本小題主要考查坐標法、定比分點坐標公式、雙曲線的概念和性質(zhì)、推理、運算能力和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力.

解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標系xOy，則CD⊥y軸.因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于y軸對稱.              

依題意，記A（－c，0），C ，E（x0，y0），其中c=｜AB｜為雙曲線的半焦距，h是梯形的高.由定比分點坐標公式得

x0==，

y0=.

設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則離心率e=.

由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和e=代入雙曲線方程得

＝1，                                                          ①

－＝1.                                   ②          

由①式得　＝－1，                                        ③

由③式代入②式，整理得

（4－4）＝1+2，

故＝1－.                                                                   

由題設(shè)≤≤得，≤1－≤.

解得≤e≤.

所以雙曲線的離心率的取值范圍為［，］.                   

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省溫州市溫州中學2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學試題 題型：044

如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD＝1，點G為△ABC的重心，N為AB中點，＝λ(λ∈R，λ＞0)．

(Ⅰ)當時，求證：GM∥平面DFN．

(Ⅱ)若直線MN與CD所成角為，試求二面角M－BC－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A、選修4-1：幾何證明選講

   如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a，λ的值及A2。

C、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

   在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線C、D有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。

D、選修4-5：不等式選講

   已知a，b都是正實數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：0110 期末題 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積。

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