Question

解關(guān)于x的不等式a²x²-ax-2＞0（其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)）

Answer 1

根據(jù)題意分兩種情況考慮：
（i）當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為-2＞0，顯然不成立，因此不等式的解集為∅；（3分）
（ii）當(dāng)a≠0時(shí)，a²＞0，
由a²x²-ax-2=（ax+1）（ax-2）得：方程a²x²-ax-2=0的兩根為：x1=

2

a

，x2=-

1

a

，（6分）
不等式a²x²-ax-2＞0變形為（ax+1）（ax-2）＞0，
可化為

ax+1＞0 ax-2＞0

或

ax+1＜0 ax-2＜0

，
則當(dāng)a＞0時(shí)，解得：x＞

2

a

或x＜-

1

a

，
∴原不等式的解集為{x|x＜-

1

a

或x＞

2

a

}；
當(dāng)a＜0時(shí)，解得：x＜

2

a

或x＞-

1

a

，
∴原不等式的解集為{x|x＜

2

a

或x＞-

1

a

}；
綜上可知，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?；
當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜-

1

a

或x＞

2

a

}；
當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜

2

a

或x＞-

1

a

}．（12分）
（如果學(xué)生前面表述均使用集合，也可以不進(jìn)行綜述．也可理解為每個(gè)解集三分．）