Question

【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題列a,b方程組，即可求解橢圓方程，再由a,b,c關(guān)系，求解離心率；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立消去y,得x的方程，求點(diǎn)B坐標(biāo)，同理求點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得再由，得k方程求解即可

（I）由題意得解得

所以橢圓的方程為.

又，

所以離心率.

（II）設(shè)直線的方程為，

由消去，整理得.

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

則，即.

將代入，整理得，所以.

所以.所以.

同理.

所以直線的斜率.

又直線的斜率，所以.

因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形，所以.

所以，解得或.

時(shí)，與重合，不符合題意，舍去.

所以四邊形為平行四邊形時(shí)，.