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如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AE=3EB；
（Ⅰ）若A1F=
1
3
FA，求證：EF∥面DD1C1C；
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（Ⅱ） 求二面角A-EC-D1的正切值、
（Ⅰ）連A1B，∵AE=3EB.A1F=
1
3
FA
∴
AE
EB
=
AF
FA1
=3，∴FE∥A1B，又D1C∥A1B
∴EF∥D1C，EF?面DD1C1C，D1C?面DD1C1C
∴FE∥面DD1C1C
（Ⅱ）過點D作DG⊥EC，連接D1G．
由DD1⊥平面ABCD得D1G⊥CE，又DG⊥EC，DG∩DD1=D，
∴CE⊥平面D1DG．∴CE⊥D1G，
∴∠D1GD就是二面角A-EC-D1的平面角．
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，則AE=3，EB=1．
CE=
42+1
=
17
，△DEC中，由等面積法，DG=
4×4
17
=
16
17
．
∴△D1DG中，tanD1GD=
DD1
DG
=
4
16
17
=
17
4
．
∴二面角A-EC-D1的正切值為
17
4
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點
（1）若F為AA1的中點，求證：EF∥面DD1C1C；
（2）若F為AA1的中點，求二面角A-EC-D1的余弦值．

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12、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為中截面的中心，則△PA1C1在該正方體各個面上的射影可能是（　　）

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同步練習(xí)冊答案