Question

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$）（2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=61，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，求S_△ABC．

Answer 1

分析 由已知等式展開可以得到兩個(gè)向量的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式求得cosB，進(jìn)一步求sinB，利用三角形的面積公式求面積．

解答 解：因?yàn)閨$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$）（2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=61，所以$4{\overrightarrow{a}}^{2}-3{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=61，即64-27-4×4×3×cos（180°-B）=61，所以cosB=$\frac{1}{2}$，所以sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以求S_△ABC=$\frac{1}{2}AB•BC×sinB$=$\frac{1}{2}×4×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算、數(shù)量積公式的運(yùn)用以及三角形面積的求法；關(guān)鍵是由已知求出角B．