Question

（2013•三門峽模擬）已知函數(shù)f（x）=

1

3

x3+

1-a

2

x2-ax-a，x∈R，其中a＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，則a的取值范圍為（　�。�

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（0，1）
• C．（

  1

  3

  ，1）
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式，求出導函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）上的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得答案．

解答：解：f'（x）=x²+（1-a）x-a=（x-a）（x+1），
當-2＜x＜-1時，f'（x）＞0，f（x）在（-2，-1）是增函數(shù)，
當-1＜x＜0時，f'（x）＜0，f（x）在（-1，0）是減函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，
∴

f(-2)＜0 f(-1)＞0 f(0)＜0

，
解得0＜a＜

1

3

，
故選A．

點評：本題考查的知識點是利用導函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時，函數(shù)零點存在定義，其中根據(jù)零點存在定理構(gòu)造關(guān)于a的不等式組是解答的關(guān)鍵．