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已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，點(diǎn)（an+1，S2n-1）在函數(shù)f（x）的圖象上；數(shù)列{bn}滿足bn=(
3
4
)n-1．
（I）求an；
（II）若數(shù)列{cn}滿足cn=
an
4n-1•bn
，證明：c1+c2+c3+…+cn＜3．
（I）因?yàn)辄c(diǎn)（an+1，S2n-1）在函數(shù)f（x）的圖象上，所以an2=S2n-1，
令n=1，2得
a21
=S1
a22
=S3
，即
a21
=a1，…①
a22
=3a1+3d，…②
解得
a1=1
d=2
，
∴an=2n-1；
（II）由（I）得cn=
an
4n-1•bn
=
2n-1
4n-1•(
3
4
)n-1
=
2n-1
3n-1
，
令Tn=c1+c2+c3+…+cn，
則Tn=
1
30
+
3
31
+
5
32
+…+
2n-3
3n-2
+
2n-1
3n-1
，①
∴
1
3
Tn=
1
31
+
3
32
+
5
33
+…+
2n-3
3n-1
+
2n-1
3n
，②
①-②得
2
3
Tn=
1
3 
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n-1
-
2n-1
3n
=1+
2
3
×
1-
1
3n-1
1-
1
3
-
2n-1
3n
=2-
2(n+1)
3n

∴Tn=3-
n+1
3n-1
＜3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案