Question

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）

【解析】

試題分析：（1）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）對(duì)于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）

試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012806052693265124/SYS201501280605367298223072_DA/SYS201501280605367298223072_DA.012.png">，

（1）

所以當(dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為

若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值 又

①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得， ③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，， 此時(shí)綜上所述，的取值范圍是

考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及恒成立問題。