Question

某城市1996年人口為500萬，人均住房面積為6 米²,如果該城市每年人口平均增長率為0.01,每年平均新增住房面積數(shù)為30萬米²,求2006年底該市人均住房的面積.(精確到0.01 米²,1.01⁵=1.05)

Answer 1

解析:這里應(yīng)求出2006年底該市的住房面積和總?cè)丝跀?shù),每年的住房面積數(shù)成等差數(shù)列,各年的人口數(shù)成等比數(shù)列.

解:由題意知,1996年該市住房面積數(shù)為

6×500=3 000(萬米²).

設(shè)1996年,1997年,…,2006年各年住房面積數(shù)為a₁,a₂,…,

a₁₁,則{a_n}是等差數(shù)列,其中a₁=3 000,公差d=30,所以2006年該市住房面積數(shù)

a₁₁=3 000+(11-1)×30=3 300(萬米²).

又設(shè)1996年,1997年,…,2006年該市的人口數(shù)為b₁,b₂,…,b₁₁,則{b_n}是等比數(shù)列,其中b₁=500,公比q=1.01.

所以2006年該市人口數(shù)為

b₁₁=500×1.01¹⁰

=500×1.01⁵×1.01⁵

≈500×1.05×1.05=551.25(萬).

因此2006年底該市人均住房面積數(shù)為

3 300÷551.25≈5.99(米²).

答:到2006年底該市人均住房面積為5.99米².

溫馨提示

    通過數(shù)量關(guān)系的分析建立了實(shí)際問題的數(shù)列模型,可歸結(jié)為等差、等比數(shù)列問題來解決,易錯處在于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的確定.