Question

8．函數(shù)f（x）=lg（3x³-$\frac{5}{2}$）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 先確定函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再根據(jù)f（1）＜0，f（2）＞0，得到函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（1，2）．

解答 解：函數(shù)f（x）=lg（3x³-$\frac{5}{2}$）的定義域?yàn)椋?\root{3}{\frac{5}{6}}$，+∞），
顯然函數(shù)f（x）在定義域（$\root{3}{\frac{5}{6}}$，+∞）上單調(diào)遞增，
且f（1）=lg（3-$\frac{5}{2}$）=lg$\frac{1}{2}$＜0，
而f（2）=lg（24-$\frac{5}{2}$）=lg$\frac{43}{2}$＞0，
所以，f（1）•f（2）＜0，
即f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，涉及函數(shù)定義域，單調(diào)性和函數(shù)值的計(jì)算和判斷，屬于基礎(chǔ)題．