Question

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 4
• B． 21+$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$+12
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$+12

Answer 1

分析 根據題意得出該幾何體是 如圖紅色的正6邊形截得的正方體下方的幾何體，利用幾何體的對性求解部分表面積，再運用正6邊形面積公式求解即可．

解答 解：根據三視圖得出該幾何體是 如圖紅色的正6邊形截得的正方體下方的幾何體，
∵可得出正方體的棱長為2，
∴根據分割的正方體的2個幾何體的對稱性，
得出S₁=$\frac{1}{2}×6×{2}^{2}$=12，
紅色的正6邊形的面積為：6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$（\sqrt{2}）^{2}$=3$\sqrt{3}$

∴該幾何體的表面積為12+3$\sqrt{3}$．
故選：C

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，根據該幾何體的性質求解面積公式．