Question

等比數列{a_n}的公比q＞1，第17項的平方等于第24項，則使a₁+a₂+…+a_n＞++…+恒成立的正整數n的最小值為

1. A.
   18
2. B.
   19
3. C.
   20
4. D.
   21

Answer 1

C
分析：由等比數列的性質知：數列{}是以為首項，以為公比的等比數列，要使不等式成立，則須，由等比數列{a_n}的公比q＞1，第17項的平方等于第24項，化簡代入，即可求得結論．
解答：由題意得：（a₁q¹⁶）²=a₁q²³，∴a₁q⁹=1．
由等比數列的性質知：數列{}是以為首項，以為公比的等比數列，
要使不等式成立，則須
將代入上式并整理，得q^-18（qⁿ-1）＞q（1-），
∴qⁿ＞q¹⁹，
∵q＞1，∴n＞19，故所求正整數n的最小值是20．
故選C．
點評：本題考查等比數列的確定與等比數列的求和，考查等比數列的性質，屬于基礎題．