Question

設炮彈被以初速v₀和仰角α射出(空氣阻力忽略不計).當初速度v₀的大小一定,發(fā)射角α多大時炮彈飛行的距離最遠?

Answer 1

解析:將v₀分解為水平方向和豎直方向兩個分速度v₁和v₂,則|v₁|=|v₀|cosα,|v₂|=|v₀|sinα.

由物理學知識可知炮彈在水平方向飛行的距離(t是飛行時間)

s=|v₁|·t=|v₀|cosα·t,                                  ①

炮彈在垂直方向的位移是0=|v₂|t-gt²,

即|v₀|t·sinα-gt²=0(g重力加速度).            ②

由②得t=,                                  ③

代入①,得

s=.

由于|v₀|一定,所以當α=45°時,s有最大值.

故發(fā)射角α=45°時,炮彈飛行的距離最遠.

點評：上述問題中涉及速度等物理量,可根據平面向量的基本定理和物理問題的需要,把v₀分解為水平方向和豎直方向兩個不共線的向量,再利用運動學知識建立數學模型,最后利用向量的知識求解.