Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象和y=sin（x+

π

4

）的圖象關于點P（

π

4

，0）對稱，則f（x）的表達式是

 

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的圖象的對稱性可知f（x）=0-sin（

π

2

-x+

π

4

）進而化簡整理求得f（x）的表達式．

解答：解：∵若函數(shù)y=f（x）的圖象和y=g（x）的圖象關于點P（a，b）對稱，
f（a+x）+g（a-x）=2b
f（x）+g（2a-x）=2b；f（x）=2b-g（2a-x）
∴若函數(shù)y=f（x）的圖象和y=sin（x+

π

4

）的圖象關于點P（

π

4

，0）對稱，
則f（x）=0-sin（

π

2

-x+

π

4

）=-cos（x-

π

4

）
故答案為：-cos（x-

π

4

）

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的對稱性．若函數(shù)y=f（x）的圖象和y=g（x）的圖象關于點P（a，b）對稱，則f（a+x）+g（a-x）=2b．