Question

（2010•宜春模擬）已知函數(shù)f（x）=x+

1

x-1

-1，當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，|t+x|+|t-x|與|f（tx+1）|的大小關(guān)系是（　�。�

A．|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|

B．|t+x|+|t-x|≤|f（tx+1）|

C．|t+x|+|t-x|＞|f（tx+1）|

D．|t+x|+|t-x|≥|f（tx+1）|

Answer 1

分析：設(shè)M（x）=|t+x|+|t-x|，由于M（-x）=M（x），故它是偶函數(shù)，畫出其圖象如圖所示，結(jié)合圖象得當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，|t+x|+|t-x|＜2；又設(shè)N（x）=|f（tx+1）|，由于N（-x）=N（x），故它也是偶函數(shù)，當(dāng)0＜t≤1，0＜x＜1時(shí)，N（x）=tx+

1

tx

利用基本不等式得出N（x）有最小值2．從而得出答案．

解答：解：設(shè)M（x）=|t+x|+|t-x|，由于M（-x）=M（x），
故它是偶函數(shù)，
其圖象如圖所示，它在[-1，1]上的最大值為2，
故當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，|t+x|+|t-x|＜2；
又設(shè)N（x）=|f（tx+1）|=|tx+

1

tx

|，
由于N（-x）=N（x），故它也是偶函數(shù)，
當(dāng)0＜t≤1，0＜x＜1時(shí)，N（x）=tx+

1

tx

≥2，
故當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，N（x）=|f（tx+1）|≥2，
所以，當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|．
故選A．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．