Question

已知函數（a，b，c∈R，a＞0）是奇函數，若f（x）的最小值為，且，則b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知f（x）為奇函數可得f（-x）=-f（x），其中f（0）=0，解出c=0，對f（x）進行變形利用均值不等式得出f（x）的最小值，再根據f（x）的最小值為，求出a與b的關系式，代入得b的范圍；
解答：解：∵，是奇函數，
∴f（0）=0，
∴c=0，
∵＞0，
∴b＞0，
∴f（x）=≥，
∴=-，
∴a=b²，解得f（1）=＞得＜b＜2，
故答案為：＜b＜2．
點評：此題主要考查函數的奇偶性，以及利用均值不等式的來求未知量的范圍，是一道中檔題；