Question

19．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0（x＜-1）}\\{\frac{1}{8}（x=-1）}\\{ax+b（-1＜x＜1）}\\{1（x≥1）}\end{array}\right.$，又P{-1＜X＜1}=$\frac{5}{8}$，試確定實數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 由已知得F（x）是連續(xù)函數(shù)，從而F（-1）=$\underset{lim}{x→-{1}^{+}}$F（x）=-a+b=$\frac{1}{8}$，F(xiàn)（1）=$\underset{lim}{x→{1}^{-1}}$F（x）=a+b=1，由此能求出實數(shù)a，b的值．

解答 解：∵隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0（x＜-1）}\\{\frac{1}{8}（x=-1）}\\{ax+b（-1＜x＜1）}\\{1（x≥1）}\end{array}\right.$，又P{-1＜X＜1}=$\frac{5}{8}$，
∴F（x）是連續(xù)函數(shù)，
∴F（-1）=$\underset{lim}{x→-{1}^{+}}$F（x）=-a+b=$\frac{1}{8}$，
F（1）=$\underset{lim}{x→{1}^{-1}}$F（x）=a+b=1，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=\frac{1}{8}}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，得a=$\frac{7}{16}$，b=$\frac{9}{16}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真連續(xù)型隨機變量概率分布函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．