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設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，定點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在的曲線方程；

（2）求證：三點(diǎn)共線。

解：設(shè)，由已知得到，且，，

（1）垂線的方程為：，

由得垂足，

設(shè)重心

所以     解得

由 可得

即為重心所在曲線方程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）設(shè)切線的方程為：由得

從而,解得

因此的方程為：

同理的方程為：

又在上，所以，

即點(diǎn)都在直線上

又也在直線上,所以三點(diǎn)共線


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，定點(diǎn)。

（1）求證：三點(diǎn)共線；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（江西卷） 題型：選擇題

（本小題滿分12分）

設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，定點(diǎn)。

（1）求證：三點(diǎn)共線；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年江西卷理）（本小題滿分12分）

設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，定點(diǎn).

（1）求證：三點(diǎn)共線。

（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（江西卷理21）設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，定點(diǎn).

（1）求證：三點(diǎn)共線。

（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程.

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