Question

已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若，且，求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）不等式的解集為；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題考查解絕對(duì)值不等式和證明不等式，意在考查考生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)分類討論的解題思想.第一問，利用函數(shù)零點(diǎn)將絕對(duì)值去掉，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，分類討論解不等式；第二問，先利用已知函數(shù)將所證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化變成，再利用作差法先證，再開方即可.

試題解析：（Ⅰ），

當(dāng)時(shí)，由，解得；

當(dāng)時(shí)，不成立；

當(dāng)時(shí)，由，解得．                        …4分

所以不等式的解集為．               …5分

（Ⅱ）即．                     …6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032806205361444333/SYS201403280621365860517364_DA.files/image015.png">，

所以，

所以．

故所證不等式成立．                                    …10分

考點(diǎn)：1.解絕對(duì)值不等式；2.作差法證明不等式.