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函數(shù).

(Ⅰ) 判斷函數(shù)的奇偶性，并求其最大值；

(Ⅱ) 求證：；

(Ⅲ) 求證：的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.

 

 

 

 

 

【答案】

 

（Ⅰ）定義域?yàn)?sub>,

,則為偶函數(shù)，

,則,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

則最大值;------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）要證明,

只需證,

設(shè),

則

令，則

所以，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

因此，

所以當(dāng)時(shí),,又因?yàn)?sub>,則為偶函數(shù),

所以,則原結(jié)論成立；----------------------------------------8分

(Ⅲ)由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與軸圍成的面積為,

則由(Ⅱ)得，

則,

所以的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.------------------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(Ⅰ)判斷的奇偶性；(Ⅱ)求的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆云南省高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列關(guān)于函數(shù)判斷正確的是（    ）

    ①的解集是；

    ②是極小值，是極大值；

    ③沒有最小值，也沒有最大值.

    A．①③           B．①②③         C．②             D．①②

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江西省、吉水二中高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

  (14分)已知函數(shù)

⑴ 判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；

⑵ 當(dāng)，若在上的值域是 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù).

⑴判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高一第四次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)

(Ⅰ)判斷的奇偶性.

(Ⅱ)判斷在內(nèi)單調(diào)性并用定義證明；

（Ⅲ）求在區(qū)間上的最小值．

 

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