Question

19．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-sinax，x＜\frac{1}{3}}\\{ax+lo{g}_{3}x，x≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$的最小值為1，則a=6．

Answer 1

分析 $x＜\frac{1}{3}$時，3-sinax≥2恒成立，$x≥\frac{1}{3}$時，函數(shù)f（x）=ax+log₃x是增函數(shù)，故f（$\frac{1}{3}$）=1，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵$x＜\frac{1}{3}$時，3-sinax≥2恒成立，不滿足函數(shù)的最小值為1，
又∵a＞0，
∴$x≥\frac{1}{3}$時，函數(shù)f（x）=ax+log₃x是增函數(shù)，
∴f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{a}{3}$-1=1，
解得：a=6，
故答案為：6．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．