Question

10．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（1，-$\frac{π}{2}$）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長(zhǎng)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心B和半徑r，根據(jù)直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑4，即r=4．再求得AB的長(zhǎng)度為5，可得切線長(zhǎng)為$\sqrt{hyycpqa^{2}{-r}^{2}}$的值．

解答 解：圓ρ=8sinθ 即 ρ²=8ρsinθ，
化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=8y，
即 x²+（y-4）²=16，
表示以B（0，4）為圓心，半徑等于4的圓．
點(diǎn)A（1，-$\frac{π}{2}$）的直角坐標(biāo)為（0，-1），
由于直線和圓相切，
故圓心到直線的距離等于5，
即AB的長(zhǎng)度為5，故切線長(zhǎng)為$\sqrt{iupltmn^{2}{-r}^{2}}$=3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求圓的切線長(zhǎng)的方法，直線和圓的位置關(guān)系．