Question

（2014•江門模擬）若α、β是不重合的平面，a、b、c是互不相同的空間直線，則下列命題中為真命題的是

②③

．（寫出所有真命題的序號）
①若a∥α，b∥α，則a∥b
②若c∥α，b⊥α，則c⊥b
③若c⊥α，c∥β，則α⊥β
④若b?α，c?α且a⊥b，a⊥c，則a⊥α

Answer 1

分析：①根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
②根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
③根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．
④根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．

解答：解：A同時(shí)平行于同一平面的兩條直線不一定平行，可能相交，也可能是異面直線，∴A錯(cuò)誤．
B．若c∥α，b⊥α，則c⊥b成立，∴B正確．
C．根據(jù)面面垂直的定義可知，若c⊥α，c∥β，則α⊥β成立，∴C正確．
D．根據(jù)線面垂直的判定定理可知，直線a，b相交時(shí)，結(jié)論才成立，否則結(jié)論不成立，∴D錯(cuò)誤．
故答案為：②③．

點(diǎn)評：本題主要考查空間直線，平面之間位置關(guān)系的判斷，要求熟練相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．