Question

已知橢圓C的中心在原點，焦點M、N在x軸上，且焦距為2，實軸長為4，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在橢圓C上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）設橢圓方程為：，
依題意得：a=2，c=，
所以b=1，
所以橢圓方程為。
（Ⅱ）假設存在，設Q（x，y），
則因為∠MQN為鈍角，所以，
，
又因為Q點在橢圓上，所以，
聯(lián)立兩式得：，
化簡得：，
解得：，
所以存在。