Question

（2013•長春一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x-5）=0，當(dāng)x∈（-1，4]時(shí)，f（x）=x²-2^x，則函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

1207

．

Answer 1

分析：由f（x）-f（x-5）=0可判斷出函數(shù)的周期性，由x∈（-1，4]時(shí)函數(shù)的解析式，可以求出一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

解答：解：∵f（x）-f（x-5）=0
∴f（x）=f（x-5）
∴f（x）是以5為周期的周期函數(shù)，
又∵f（x）=x²-2^x在x∈（-1，4]區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）在任意周期上都有3個(gè)零點(diǎn)，
∵x∈（3，2013]上包含402個(gè)周期，
又∵x∈[0，3]時(shí)也存在一個(gè)零點(diǎn)x=2，
故零點(diǎn)數(shù)為3×402+1=1207．
故答案為：1207

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵．