Question

證明幾何量之間的關系.

       已知:四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,EF=(AB+CD).

       求證:AB∥CD.

      

Answer 1

證明:假設AB不平行于CD.如圖,連結AC,取AC的中點G,連結EG、FG.?

       ∵E、F、G分別是AD、BC、AC的中點,?

       ∴GE∥CD,GE=CD,GF∥AB,GF=AB.?

       ∵AB不平行于CD,?

       ∴GE和GF不共線,GE、GF、EF組成一個三角形.?

       ∴GE+GF>EF.①?

       但GE+GF=(AB+CD)=EF,②?

       ①與②矛盾,?

       ∴AB∥CD.