Question

若集合A=［0,2π),集合B={α|sinα＞cosα},求集合A∩B.

Answer 1

思路分析：三角函數(shù)線的作用是利用有向線段直觀地表示三角函數(shù)值.有向線段的方向表示三角函數(shù)值的正負,有向線段的長度表示三角函數(shù)值的絕對值.在解決有關(guān)三角函數(shù)不等式或比較函數(shù)值大小方面,利用三角函數(shù)線比較簡捷.

解:依題意當≤α＜π時,sinα＞0,cosα≤0,

∴sinα＞cosα成立.

    當0≤α≤時,如圖中以O(shè)A為終邊表示的角,這時sinα≤cosα.

    當＜α＜時,如圖中以O(shè)B為終邊表示的角,這時sinα＞cosα成立.

    當π≤α＜時,如圖中以O(shè)C為終邊表示的角,這時sinα＞cosα成立.

    同理,可推出當≤α＜2π時,sinα≤cosα.

    綜上所述,當＜α＜時,sinα＞cosα.

∴A∩B={α|＜α＜}.