Question

已知一個四面體有五條棱長都等于2，則該四面體的體積最大值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  2

  2

• D．2

Answer 1

分析：由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：若一個四面體有五條棱長都等于2，
則它必然有兩個面為等邊三角形，如圖
由圖結合棱錐的體積公式，
當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大
此時棱錐的底面積S=

1

2

×2×

3

=

3

，
棱錐的高為

3

，
則該四面體的體積最大值為V=

1

3

×

3

×

3

=1．
故選B．

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積公式及其幾何特征，其中根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，是解答問題的關鍵．