【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求
的極值；
（2）若方程
有三個解，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時，極小值
；當(dāng)
時，無極值；當(dāng)
時，極大值；（2）
【解析】
（1）求得
的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對分成
三種情況進行分類討論 的極值.
（2）構(gòu)造函數(shù)
，通過
的導(dǎo)函數(shù)
研究的零點，對分成
進行分類討論，結(jié)合有三個零點，求得的取值范圍.
（1）的定義域為
，
，
當(dāng)時，在
上遞減，在
上遞增，所以在
處取得極小值，
當(dāng)時，
，所以無極值，
當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值.
（2）設(shè)，即
，
.
①若
，則當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減，當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增，至多有兩個零點.
②若
，則
，
（僅
）.單調(diào)遞增，至多有一個零點.
③若
，則
，當(dāng)
或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)
時，，單調(diào)遞減，要使有三個零點，必須有
成立.
由
，得
，這與矛盾，所以不可能有三個零點.
④若
，則
.當(dāng)或
時，，單調(diào)遞增；當(dāng)
時，，單調(diào)遞減，要使有三個零點，必須有
成立，
由
，得
，由
及，得
，
.
并且，當(dāng)
時，
，
，
，
.
綜上，使有三個零點的的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某項針對我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究中，列出各個學(xué)段每個主題所包含的條目數(shù)（如下表），下圖是統(tǒng)計表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個結(jié)論，其中錯誤的是（ ）
A.除了“綜合實踐”外，其它三個領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學(xué)段增加較多，約是第二學(xué)段的
倍.
B.所有主題中，三個學(xué)段的總和“圖形幾何”條目數(shù)最多，占50%，綜合實踐最少，約占4% .
C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多，第三學(xué)段“圖形幾何”條目數(shù)最多.
D.“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長而增長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線
的參數(shù)方程為
（
是參數(shù)），以原點為極點，
軸的非負(fù)半軸
為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點
在曲線上，曲線在點處的切線與直線垂直，求點的直角坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某果園今年的臍橙豐收了，果園準(zhǔn)備利用互聯(lián)網(wǎng)銷售.為了更好的銷售，現(xiàn)隨機摘下了
個臍橙進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間
內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示：
（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在
，
的臍橙中隨機抽取
個，再從這個臍橙中隨機抽
個，求這個臍橙質(zhì)量都不小于
克的概率；
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該果園的臍橙樹上大約還有
個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：甲：所有臍橙均以
元/千克收購；乙：低于
克的臍橙以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.請通過計算為該果園選擇收益最好的方案.
（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的奇數(shù)項是公差為
的等差數(shù)列，偶數(shù)項是公差為
的等差數(shù)列， 
是數(shù)列
的前
項和， 
（1）若
，求
；
（2）已知
，且對任意的
，有
恒成立，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（3）若
，且存在正整數(shù)
，使得
，求當(dāng)
最大時，數(shù)列
的通項公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：
日銷售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
頻數(shù) | 9 | 12 | 6 | 3 |
（1）若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；
（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：
日銷售量 | 50 | 70 | 90 | 110 |
頻數(shù) | 5 | 15 | 8 | 2 |
（�。┰O(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；
（ⅱ）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
.
（1）討論
的導(dǎo)函數(shù)
的零點的個數(shù)；
（2）若
，且在
上的最小值為
，證明：當(dāng)
時，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標(biāo)；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數(shù)
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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