Question

設(shè)f(x)=ax²＋bx，且－1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍.

Answer 1

解:∵f(－1)=a－b，－1≤f(－1)≤2,∴－1≤a－b≤2.

∵f(1)=a＋b，2≤f(1)≤4，∴2≤a＋b≤4.

∴a、b滿足

f(－2)=4a－2b.在直角坐標(biāo)系aOb中作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖),即可行域(四邊形ABCD的邊界或其內(nèi)部).

作直線l:4a－2b=0，即直線l:2a－b=0，

把直線平移至l₁的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，且與原點(diǎn)的距離最大；把直線l平移至l₂的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)D，且與原點(diǎn)的距離最小.

由得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，1)；

由得D點(diǎn)的坐標(biāo)為(，).

∴f(－2)的最大值為f(－2)=4a－2b=4×3－2×1＝10.

f(－2)的最小值為f(－2)=4×－2×＝－1.

∴－1≤f(－2)≤10為所求.