Question

在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開式中，含x⁴的系數(shù)為 ______．

Answer 1

∵（1+x+x²）（1-x）¹⁰=（1-x）¹⁰+x（1-x）¹⁰+x²（1-x）¹⁰
∴（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中含x⁴的系數(shù)為
（1-x）¹⁰的含x⁴的系數(shù)加上其含x³的系數(shù)加上其含x²項的系數(shù)
∵（1-x）¹⁰展開式的通項為T_r+1=C₁₀^r（-x）^r
令r=4，3，2分別得展開式含x⁴，x³，x²項的系數(shù)為C₁₀⁴，-C₁₀³，C₁₀²
故（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中含x⁴的系數(shù)為
C₁₀⁴-C₁₀³+C₁₀²=135，
故答案為135