Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=

π

3

，a=

3

，b=1，則c=

 

，△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于邊c的方程：3=1+c²-2ccos

π

3

，解之得c=2（-1舍去）．再由正弦定理的面積公式，可算出△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

3

2

．

解答：解：∵在△ABC中，A=

π

3

，a=

3

，b=1，
∴根據(jù)余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
得3=1+c²-2ccos

π

3

，即c²-c-2=0，解之得c=2（-1舍去）
因此，△ABC的面積為S=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×2×sin

π

3

=

3

2

故答案為：2，

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊，求三角形的面積．著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識(shí)和三角形面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．