Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)； 

(Ⅱ) ①當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是. 

④當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：.（Ⅰ），解得.  2分                             

（Ⅱ）.

①當時，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.      3分

②當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.  4分

③當時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.  5分

④當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分

（Ⅲ）由已知，在上有.        8分              

由已知，，                   9分

由（Ⅱ）可知，

①當時，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，，解得，故.     11分

②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知，，，

所以，，， 綜上所述，.       14分

考點：導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值。

點評：當含有參數(shù)時，我們也可以通過解不等式來得到單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）區(qū)間，這樣問題就轉化為解含參不等式。解含參不等式主要應用的數(shù)學思想是分類討論，常討論的有：開口方向，兩個的大小，和判別式?，討論時要不重不漏。