Question

在△ABC中,已知a=2,c=+,B=45°,求b及A.

   

Answer 1

思路分析:本題主要考查已知兩邊及其夾角解三角形的問(wèn)題,可通過(guò)余弦定理先求出第三邊.在求出第三邊后,求A應(yīng)有兩種思路:一是利用余弦定理的變形形式,根據(jù)三邊求其余弦值,進(jìn)一步求解;二是利用兩邊和一邊對(duì)角結(jié)合正弦定理求解.

(1)解:由余弦定理,得b²=a²+c²-2accosB=(2)²+(+)²-2×(+)×2×cos45°=8.

∴b=2.

(2)解法一:由余弦定理,得cosA===,

∴A=60°.

    解法二:由正弦定理,得sinA=sinB=sin45°=,

+＞2.4+1.4=3.8,2＜2×1.8=3.6,

∴c＞a.∴0＜A＜90°.∴A=60°.