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已知半徑為R的球的體積公式為 $數(shù)學公式$ ，若在半徑為R的球O內(nèi)任取一點P，則點P到球心O的距離不大于 $數(shù)學公式$ 的概率為________．

$\text{[math]}$
分析：本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點O的距離不大于 $\text{[math]}$ 的點構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得所求的概率．
解答：∵到點O的距離不大于 $\text{[math]}$ 的點構(gòu)成一個球體，其半徑為 $\text{[math]}$ ，
則點P到點O的距離不大于 $\text{[math]}$ 的概率為：
P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本小題主要考查幾何概型、球的體積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

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已知x∈（-∝，1]時，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，則a的取值范圍是

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
（-∞，6]

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其中正確命題的個數(shù)為

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0
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1
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（1）求證：BP⊥A₁P；
（2）若圓柱的體積為12π，OA=2，∠AOP=120°，求異面直線A₁B與AP所成角大�。�

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已知實數(shù)x、y滿足 $數(shù)學公式$ 則目標函數(shù)z=x+2y的最大值是________．

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