Question

學(xué)校餐廳每天有500名學(xué)生就餐，每星期一有A，B兩種套餐可選，每個(gè)學(xué)生任選一種，其中A是本校的傳統(tǒng)套餐，B是從外校引人的套餐．調(diào)查資料表明，若在這星期一選A套餐的學(xué)生，下星期一會有的學(xué)生改選B套餐；而選B套餐的學(xué)生，下周星期一會有（）的學(xué)生改選A套餐，用，分別表示在第個(gè)星期選A套餐的人數(shù)和選B套餐的人數(shù)．

（I）用表示；

（II）若，且選A套餐的學(xué)生人數(shù)保持不變，求；

（III）根據(jù)調(diào)查，存在一個(gè)常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列，且，求的取值范圍．

Answer 1

解：（I）由已知得，所以，

得．                  4分

（II）  ，

 

  ．                 8分

（III）  是等比數(shù)列，

  ，得，

  ，得，        11分

  ，，

  ．               13分