Question

（2013•南京二模）在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，BD⊥AC，D為垂足，則

BD

•

BC

的值為

27

7

．

Answer 1

分析：因?yàn)?BD 是 AC 邊上的高，所以 BD丄CC，

BD

•

DC

=0，故有

BD

•

BC

=

BD

•（

BD

+

DC

）=

BD

²+

BD

•

DC

=|

BD

|2．由△ABC的面積=

1

2

AB×BCsin60°=

1

2

AC×BD結(jié)合余弦定理能求出 BD的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

解答：解：∵BD是AC邊上的高，∴BD丄AC，
∴

BD

•

DC

=0，
∴

BD

•

BC

=

BD

•（

BD

+

DC

）=

BD

²+

BD

•

DC

=|

BD

|2．
又△ABC的面積=

1

2

AB×BCsin60°或△ABC的面積=

1

2

AC×BD
∴

1

2

AB×BCsin60°=

1

2

AC×BD
∴

1

2

×2×3sin60°=

1

2

4+9-2×2×3cos60°

×BD
∴BD=

3 21

7

∴|

BD

|2=

27

7

．
故答案為：

27

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量垂直的合理運(yùn)用．