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已知向量
p
=（sinx，cosx+sinx），
q
=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，設函數(shù)f（x）=
p
•
q
．
（I）求f(
π
3
)的值及函數(shù)f（x）的最大值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
（I）∵
p
=（sinx，cosx+sinx），
q
=（2cosx，cosx-sinx），
∴f（x）=
p
•
q

=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）
=2sinxcosx+cos2x-sin2x
=sin2x+cos2x
=
2
sin(2x+
π
4
)
∴f(
π
3
)=
3
-1
2

∴函數(shù)f（x）的最大值為
2
．
當且僅當x=
π
8
+kπ（k∈Z）時
函數(shù)f（x）取得最大值為
2
．
（II）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），
得kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，1)，向量
n
與向量
m
夾角為
3
4
π，且
m
•
n
=-1．
（1）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，其中A，C為△ABC的內角，且A，B，C依次成等差數(shù)列，試求|
n
+
p
|的取值范圍．
（2）若A、B、C為△ABC的內角，且A，B，C依次成等差數(shù)列，A≤B≤C，設f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值為5-2
2
，關于x的方程sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a＞0)在[0，
π
2
]上有相異實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當a＝2時，若對任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調遞增區(qū)間．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省南昌市2011-2012學年高三下學期第一次模擬測試卷（數(shù)學理） 題型：解答題

 

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當a＝2時，若對任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調遞增區(qū)間．

 

 

 

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