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已知函數(shù)

（Ⅰ）證明:；

（Ⅱ）求不等式:的解集．

 

（Ⅰ）祥見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過對x的范圍分類討論將函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|中的絕對值符號去掉，轉化為分段函數(shù)，即可解決；（Ⅱ）結合（1）對x分x≤2，2＜x＜5與x≥5三種情況討論解決即可．

試題解析：（Ⅰ）

當 所以

（Ⅱ）由（1）可知， 當的解集為空集；

當時，的解集為：；

當時，的解集為：；

綜上，不等式的解集為：；

考點：絕對值不等式的解法．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二普通班上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二實驗班上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值是( )

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

當時，函數(shù)的圖象大致是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，在點處的切線方程為．

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；

（III）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若＝λ（λ∈R），＝μ（μ∈R），且＋＝2，則稱A3，A4調和分割A1，A2，已知平面上的點C，D調和分割點A，B，則下面說法正確的是（　　）

A．C可能是線段AB的中點

B．D可能是線段AB的中點

C．C、D可能同時在線段AB上

D．C、D不可能同時在線段AB的延長線上

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若實數(shù)滿足，且＝0，則稱a與b互補．記φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a與b互補的（　�。�

A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作，丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ）

A．240 B．126 C．78 D．72

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，，點D在邊BC上，，，，則AC＋BC＝_________________.

 

 

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