Question

已知{a_n}是等比數(shù)列,a₁=2,a₄=54,{b_n}是等差數(shù)列,b₁=2,b₁+b₂+b₃+b₄=?a₁+a₂+a₃.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n的公式；

(2)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(3)設U_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2(其中n=1,2,…),求U₁₀的值.

Answer 1

思路解析:本題中涉及兩個數(shù)列,由題意容易知道,分別利用相應的公式,從而將問題解決.

解:(1)設{a_n}的公比為q,

由a₄=a₁q³,得q³==27,q=3,

所以數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2·3^n-1,數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的公式S_n==3ⁿ-1.

(2)設數(shù)列{b_n}的公差為d,則有b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+d=8+6d.

由b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃=3³-1=26,得8+6d=26,d=3,

所以b_n=b₁+(n-1)d=3n-1.

(3)b₁,b₄,b₇,…,b_3n-2組成以3d為公差的等差數(shù)列,

所以U₁₀=10b₁+·3d=425.