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已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積.

解：如圖所示，連結(jié)BD，則四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△CBD=AB·ADsinA+BC·CDsinC.

又sinA=sinC(對(duì)角互補(bǔ)),

∴S=（AB·AD+BC·CD）sinA=16sinA.

在△ABD中，由余弦定理，BD2=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA,

在△CDB中，BD2=52-48cosC.

∴20-16cosA=52-48cosC.

又cosC=-cosA,

∴cosA=-.∴∠A=120°.∴S=16sinA=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4求四邊形ABCD的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=6，AD=CD=4．
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（2）求四邊形ABCD的面積．

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本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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