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f(x)=lgx(x∈R+),若x1、x2∈R+,判斷［f(x1)+f(x2)］與f()的大小并加以證明.

解：［f(x1)+f(x2)］≤f().

證明如下：

∵f(x1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lg(x1x2),

f()=lg,x1、x2∈R+,

x1x2≤()2,∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg()2.

∴lg(x1x2)≤lg,

即(lgx1+lgx2)≤lg.

∴［f(x1)+f(x2)］≤lg.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
lgx             x＞0
x+
∫
0
a
3t2dt    x≤0
，若f（f（1））=1，則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lgx  (x＞0)
2x (x≤0)
，若f(m)=
1
2
，則m=
10
或-1
10
或-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lgx      x≥
3
2
lg(3-x)   x＜
3
2
，若函數(shù)y=f（x）-k無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是
（-∞，lg
3
2
）
（-∞，lg
3
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:

①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③＞0;

④f()＜.

當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:

①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);

③＞0;

④f()＜.

    當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.

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