Question

7．在區(qū)間[-1，4]上隨機的取一個數(shù)x，若滿足|x|≤m的概率為$\frac{4}{5}$，則m=3．

Answer 1

分析 根據(jù)區(qū)間[-1，4]的長度為5，可得當(dāng)x滿足|x|≤m的概率為時$\frac{4}{5}$，x所在的區(qū)間長度為4．
解不等式|x|≤m得解集為[-m，m]，從而得到[-m，m]與[-1，4]的交集為[-1，3]，由此可解出m的值．

解答 解：∵區(qū)間[-1，4]的區(qū)間長度為4-（-1）=5，
∴隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為$\frac{4}{5}$，
則滿足條件的區(qū)間長度為5×$\frac{4}{5}$=4．
因此x所在的區(qū)間為[-1，3]，
∵m＞0，得|x|≤m的解集為{m|-m≤x≤m}=[-m，m]，
∴[-m，m]與[-1，4]的交集為[-1，3]時，可得m=3．
故答案為：3．

點評 本題給出幾何概型的值，求參數(shù)m．著重考查了絕對值不等式的解法、集合的運算和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．