Question

（08年西城區(qū)抽樣測試文）（14分）

如圖，在三棱錐中，，

，平面平面.    

（Ⅰ）求證：；                   

（Ⅱ）求的長度；

（Ⅲ）求二面角的大小 .

Answer 1

解析：解法一：

（Ⅰ）證明： 平面平面，平面平面，

且，

.           ………….. 3分

，

.                  ………….. 4分

（Ⅱ）解：，

.

，

.                                    … 7分

平面，

，

.                          ………….. 9分

（Ⅲ）解：

作于點，于點，連結(jié).

 平面平面，

，      根據(jù)三垂線定理得 ，

是二面角的平面角.                     .. 12分

在中， ，

易知，  ，                …….. 13分

即二面角的大小是.                    ….. 14分

解法二：

作于點，

 平面平面，

.

過點作的平行線，交于點.

如圖，以為原點，直線分別為軸，

軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系 .   ………….. 2分

，

.

，

.

 .. 4分

（Ⅰ）證明：

 

.                                         ….. 7分

（Ⅱ）解：

  

，

即線段的長度為.                              ……….. 10分

（Ⅲ）解：

作于點，連結(jié).

，根據(jù)三垂線定理得 ，

是二面角的平面角.                  …….. 12分

在中， ，

  從而，

，                        ….. 13分

即二面角的大小是.                   ….. 14分