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設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一個極值點，求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間。
解：2a+b=-3，
當a<-4時，減區(qū)間（-∞，3），（-a-1，+∞），增區(qū)間（3，-a-1）；
當a>-4時，減區(qū)間（-∞，-a-1），（3，+∞），增區(qū)間（-a-1，3）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一個極值點．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，g(x)=(a2+
254
)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3-x的一個極值點．
（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
3
2
]上存在零點，求a的取值范圍；
（4）設(shè)a＞0，g(x)=(a2+
25
4
)ex．若存在x1，x2∈[0，4]，使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（ax-2）ex的一個極值點．
（I）求實數(shù)a的值；
（II）證明：對于任意x1，x2∈[2，4]，都有f（x1）-f（x2）≤
12
e3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣元二模）設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（
x
2
 
+ax+b)
e
3-x
 
(x∈R)的一個極值點．
①求a與b的關(guān)系式（用a表示b）；
②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
③設(shè)a＞0，g（x）=(
a
2
 
+
25
4
)
e
x
 
，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（的一個極值點．
①求a與b的關(guān)系式（用a表示b）；
②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
③設(shè)a＞0，g（x）=，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范圍．

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